OpenAI заявила, что её внутренняя рассуждающая модель опровергла знаменитую гипотезу Пола Эрдеша 1946 года о единичных расстояниях на плоскости. Результат опубликован в отдельном материале с доказательствами и проверен группой внешних математиков.
Кто выиграл
Главный выигравший — OpenAI. Компания продемонстрировала, что модель общего назначения способна решать открытые математические проблемы. В доказательстве используется бесконечное семейство конфигураций из n точек, дающее как минимум n1+δ пар на расстоянии 1 для некоторой константы δ > 0. Это полиномиальное улучшение по сравнению с предыдущей лучшей конструкцией на основе квадратной решётки, которая давала примерно n(1 + C / log(log(n))) единичных расстояний. Филдсовский лауреат Тимоти Гауэрс назвал результат «вехой для ИИ в математике». Математик из Университета Торонто Арул Шанкар отметил, что модели способны предлагать оригинальные идеи и доводить их до результата. Подробнее — каталог ASIC-майнеров.
Кто проиграл
Проигравшими можно считать математиков, десятилетиями считавших квадратные решётки близкими к оптимальным. Гипотеза Эрдеша предполагала, что максимальное число единичных расстояний растёт как n1+o(1), и решётчатые конструкции считались эталоном. Новое доказательство показывает, что это не так, и открывает путь к дальнейшим исследованиям.
Нейтральные стороны
Сами методы доказательства — из алгебраической теории чисел: бесконечные башни полей классов и теорема Голода–Шафаревича. Для специалистов по теории чисел эти инструменты известны, но их применение к геометрической задаче оказалось неожиданным. Независимый аудит подтвердил корректность, но практических приложений пока нет.
По нашим наблюдениям, этот результат может косвенно повлиять на развитие криптографии на решётках, которая используется в постквантовых алгоритмах и уже изучается российскими исследователями в МГУ и СПбГУ. Для российских майнеров и инвесторов прямой выгоды нет, но в перспективе новые математические конструкции могут улучшить алгоритмы хеширования, что критично для безопасности блокчейнов. При текущем курсе рубля около 90–95 ₽ за $1 затраты на ИИ-исследования в РФ остаются высокими, но появление открытых методов может снизить порог входа для отечественных стартапов вроде «Яндекса» и Сбера, развивающих собственные нейросети.
Комментарии
0